En déduire le potentiel V. On posera V(r 0) = V 0. Calculer le champ créé par cette distribution de charges en un point M de l’axe du disque : a) A partir du potentiel … Exercice 5 : segment chargé. 2 0 La pression électrostatique sur les armatures est la force électrostatique par unité de surface, elle vaut P Fc 2 . a) Quelle est la différence de potentiel existant entre deux points et situés respectivement à la distance et du fil ? En déduire, à une constante près, le potentiel au voisinage du fil. On se place dans un système de coordonnées cartésiennes de sorte que le champ électrique crée par ce plan s'écrive sous la forme E = E(x, y, z). Soit un fil infiniment long chargé uniformément par une densité linéique de charges . 9) On se place maintenant dans le cas où R1 = 0 et on suppose que le rayon R est négligeable devant la longueur du cylindre chargé. On considère un fil rectiligne infini, uniformément chargé, portant une densité linéique de charge (charge par unité de longueur) . Champ créé par une distribution cylindrique Un cylindre infini, d’axe Oz, de rayon R, porte une densité volumique de charge uniforme. Remarque. Lorsqu'on dispose de distributions très symétriques ou infinies, il est souvent plus simple d’utiliser le théorème d'Ampère pour calculer le champ magnétique engendré par la distribution : . La charge électrique contenue dans d est . Un fil rectiligne infini porte une charge uniforme de densité linéique λ>0. Calculer en un point M de coordonnées cylindriques ( r , θ , z ) le champ électrostatique créé par un segment de l’axe (Oz) , de charge linéique unifor me λ , compris entre les points P 1 et P2 d’abscisses z 1 et z2, repérés par les angles β1 et β2. Un élément de charge dq= σdS, centré en P (figure 13), crée en un point M de l’axe du disque un champ élémentaire donné par : Le disque chargé présente une symétrie de révolution autour de son axe, par exemple l’axe z’z, le champ est alors porté par cet axe. charge élémentaire dq=λdz en M. b) Par des considérations de symétrie déterminer la composante utile à l'intégration de dE. e) Donner le potentiel V(M). 2- En déduire le champ total Er() en tout point de l’espace. c) Calculer le champ électrique E généré par le fil de longueur 2L. Les expressions trouvées étaient les suivantes : Calculer par une intégrale le potentiel créé par un fil rectiligne infini portant une charge linéique uniforme. 2) Considérons deux fils infinis, parallèles, distants de … Choix du repère (cartésien, cylindrique, sphérique) Rappeler l’expression du champ électrique créé par un fil infini portant la densité linéique de charge \(\lambda\) en un point M distant de r de celui-ci. Une constante d’intégration est fixée arbitrairement (potentiel nul à l’infini par exemple). Puis à chaque étape, on double la longueur du fil et on peut calculer, en M, LE potentiel créé par le fil. Calcul d'un potentiel en un … 1) Déterminer le champ électrique créé par ce fil en un point de l’espace en utilisant le théorème de Gauss sur un cylindre approprié de hauteur (on justifiera Calculer le champ et le potentiel engendrés par cette distribution en tout point M de l'espace, en supposant le plan à un potentiel nul. Soit un fil de longueur très grande devant la distance d'observation . Exercice 5 - Disque uniformément chargé avec la densité superficielle uniforme Soit un disque de centre O, de rayon R, uniformément chargé avec une densité surfacique de charge σ > 0 (figure 12). 1. Simplification de l’expression de → par utilisation des symétries et invariances; Choix du contour d'Ampère fermé (en fonction de → et de la distribution), puis orientation du contour. Exercice 3 : potentiel créé par deux fils infinis. Champ électrique d'un plan infini et uniformément chargé : Partie II Notre mission : apporter un enseignement gratuit et de qualité à tout le monde, partout. 3) Faire une représentation graphique de ⃗E (M) et V(M). 3- Calculer le potentiel Vr() Lancer la ressource interactive. - Exemple du fil infini, rectiligne, uniformément chargé (fait en TD) - champ sur l'axe d'un spire 3.4) Invariances et symétries du champ électrostatique a) Plans de symétrie de la distribution de charge b) Plans d'anti-symétrie de la distribution de charge c) Invariance par translation de la distribution de charge 2. Calculez, de deux façons différentes, le champ électrique créé en un point M par un fil de longueur infinie et chargé uniformément avec une densité constante λ. Incluses dans le corps du chapitre, elles abordes des points particuliers : Champ créé par une charge ponctuelle Symétries et invariances en électrostatique Champ électrique créé par un fil infini : calcul par la méthode intégrale Champ électrique créé par un fil infini : calcul par le théorème de gauss 1.8. Potentiel électrostatique créé par un fil rectiligne infini uniformément chargé potentiel électrostatique créé par un disque uniformément chargé Potentiel absolu au centre d'une charge "ponctuelle" Ce fil est chargé uniformément par une densité linéique de charge . Exercice 3 : potentiel créé par deux fils infinis. En utilisant la symétrie et l’invariance, préciser : Le système de coordonnées le mieux approprié. Lorqu'on dispose d'une distribution de charges qu’il est facile de paramétrer (par exemple un disque chargé), on peut faire comme pour le champ le calcul du potentiel électrostatique en calculant l'intégrale explicitement : . Cliquer sur [next-image] pour avancer pas à pas. 3. On considère un plan infini xOy portant la densité surfacique de charge s uniforme, situé en z=0. a) Calculer l'énergie électrostatique du dipôle b) Calculer la force exercée par le fil sur le dipôle Solution : Champ et potentiel créé par un fil infini en un point d’abscisse x : ln x cte 2 V i x 1 2 E 0 0 Le champ électrostatique créé par un fil infini uniformément chargé est calculé ici à partir de la loi de Coulomb et du principe de superposition. Donner l'unité de s. Comparer ce résultat avec ce que l'on obtient en partant du champ obtenu à l'exercice n°6 en appliquant la relation entre le champ et le potentiel. 2. Le but de cette application est de calculer le champ éléctrique créé par un fil infiniment long. Si le fil n'est pas infini, vu de loin, il ressemble à un point (une charge ponctuelle). Théorème de Gauss - Potentiel électrostatique Exercice 1 : Fil uniformément chargé: symétrie cylindrique Soit un fil infini uniformément chargé avec une densité de charge linéique λ > . Potentiel absolu au centre d'une charge "ponctuelle" (page suivante) Potentiel électrostatique créé par un fil rectiligne infini uniformément chargé (page Précédente) Champ créé par un plan infini. Corrigé : 1. z Plaçons-nous dans un repère cylindrique. 4.3 - Distribution surfacique Dans le cas d’une distribution surfacique de charges, on considère une charge dq portée par un élément de surface dS (figure 9). 1- Ecrire l’expression du champ dE r() créé par un élément de charge dq = dy en tout point r de l’espace. UEL est un produit UNISCIEL. Pour un entier naturel n, le potentiel en M à l'étape n est évidemment fini, mais quand on fait tendre n vers l'infini, V(M) tend vers l'infini. Champ électrique créé par un fil infini. La charge totale de la distribution volumique peut être considérée répartie uniformément sur un fil infini. Le potentiel est pris nul à l'infini à chaque fois. Soit un plan uniformément chargé en surface, de densité surfacique de charge séparant l'espace en deux demi-espaces z>0 et z<0. On sait que le potentiel est continu partout et que le potentiel à l'infini est pris nul. Nous avons étudié le champ électrostatique créé par un plan infini chargé en surface (TD-EM11 : Champ obtenu à partir de celui du disque chargée). Potentiel créé par un cylindre rectiligne infini uniformément chargé Le champ électrostatique créé par une telle distribution a déjà été déterminé au chapitre précédent. On désigne par λ la densité linéique du fil. En déduire le potentiel électrostatique créé par ce même fil au point M. On considère un fil rectiligne de longueur infinie portant une densité de charge uniforme 0 placé suivant l’axe Oy. Réalisés par B. Louchart, professeur de Physique-Chimie au Lycée E.Woillez de Montreuil-sur-mer (6 2) et colleur en Maths Sup MPSI et Maths Spé MP au Lycée Mariette de Boulogne-sur-mer (62) Champ et potentiel créés par un fil rectiligne infini uniformément chargé : Déterminer le champ électrostatique créé par un fil rectiligne infini uniformément chargé (de densité linéique de charge ) en tout point de l'espace (en dehors du fil). Champ électrique créé par un disque. La supposition du fil infini permet d'utiliser les symétries et le théorème de Gauss. Rappeler l'expression du champ électrique créé par un fil infini portant la densité linéique de charge \(\lambda\) en un point M distant de r de celui-ci. Le trajet le plus simple est de se déplacer dans la direction radiale : Potentiel créé par une charge ponctuelle. On peut montrer que le champ et le potentiel V(M) ne sont pas définis en un point M situé sur le fil chargé. Le potentiel électrostatique créé par ce fil est : Le champ électrique est : Le moment dipolaire fait un angle avec l’axe x’Ox. Ecrire l'intégrale permettant de donner le module du champ total créé par le fil. Application numérique : , , . Légende : Oz étant un axe confondu avec le fil, on utilise les coordonnées cylindriques (r,θ,z). Vidéos. L’armature négative, qui porte une charge –Q=- S subit donc une force de Coulomb qui vaut Fc S dirigée vers l’armature positive. On isole un segment d centré sur P. (cf schéma ci-dessus). 2. Plus de 6000 vidéos et des dizaines de milliers d'exercices interactifs sont disponibles du niveau primaire au niveau universitaire. En. 1. 1. V créé par une charge ponctuelle: ... Cette circulation ne dépend pas du chemin suivi pour venir de l'infini jusqu'au point . En déduire l’expression du potentiel électrique. 2) En déduire le potentiel V(M) en tout point M de l’espace. Le champ créé à une distance est donné par la relation : . Vu qu'en réalité un fil infini n'existe pas, il arrive un moment ou la distance au fil est comparable à la longueur du fil. 2. Dès lors on commence à sentir les effets de bords et l'évolution du champ commence à s'écarter sensiblement de l'expression trouvée. d) Trouver E dans le cas d'un fil infini. Et elle correspond assez bien à la réalité à condition de 'r' soit petit devant la longueur du fil (et grand par rapport à son diamètre). Soit un fil infiniment long de densité linéique Soit un point P à la distance de O.
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