Ces différences doivent être intégrées dans le processus d'estimation par moindres carrés, en affectant un poids connu à chaque mesure. Mais, pour que cette estimation soit unique, elle doit être déterminée par une méthode standard qui donnera toujours le même résultat à partir des mêmes mesures. Altitudes 1. Ceci nous fait plonger dans la théorie des erreurs et les statistiques. de décrire la surface du territoire national, et l'occupation de son sol, et d'élaborer, et de mettre à jour l'inventaire permanent. Total RD : RD1 + RD2 + RD3 = 6.6325 m². Il est cependant facile de démontrer que, dans cette équation, le facteur de variance s'élimine et, donc, que P ou Q-1 donnent la même estimation.La matrice des poids est donc choisie pour être proportionnelle à l'inverse de la matrice de covariance estimée des observations. Cours de Topographie et Topométrie Générale Chapitre 2 Méthodes topométriques Jean-Baptiste HENRY Ingénieur Géomètre-Topographe Service Régional de Traitement d’Image et de Télédétection Parc d’Innovation Bd S. Brandt – B.P. Pour que ce traitement soit réussi, les observations doivent être changées le moins possible et sa quantité, sur une observation donnée, doit être comprise dans les limites attendues pour l'instrument concerné et pour les conditions rencontrées sur le terrain. Une seule valeur pourra alors être calculée pour chaque coordonnée du réseau. Ces observations contiennent des erreurs dues aux limitations des instruments de mesure et à l'influence des opérateurs. RD1 = [[(10.15-9.981)+(10.20-9.805)] /2] x5 = 1.41 m² RD2 = [[(10.20-9.805)+(10.25-9.713)] /2] x5 = 2.33 m² RD3 = [[(10.25-9.713)+(10.30-9.680)] /2] x5 = 2.8925 m². Basée sur la minimisation de la somme des carrés des divergences, elle est devenue standard dans de nombreux domaines.Mais, pour pouvoir l'appliquer, il faut d'abord traduire le problème dans le langage des mathématiques, en établissant la relation entre les observables (quantités observées) et les paramètres (quantités recherchées). La covariance d'une paire d'observations est une mesure de leur interdépendance statistique.En pratique, les covariances d'un réseau de nivellement sont souvent supposées nulles, car les valeurs des observations ne sont pas corrélées. La méthode des moindres carrés permet d'obtenir des valeurs uniques pour des paramètres physiques (par exemple : l'altitude de repères de nivellement) à partir de mesures redondantes de ces paramètres ou de quantités qui leur sont liées (par exemple : angles et distances permettent de déterminer des coordonnées géographiques).Sa première utilisation est généralement attribuée à Karl Friedrich Gauss qui, en 1795, estima par cette méthode le mouvement orbital des planètes à partir de mesures réalisées avec un télescope. - Guide Utilisateur du logiciel "Ashtech Solutions". Cette relation est appelée le modèle mathématique. Séquence On appelle séquence un ensemble de (n + 1) lectures effectuées à partir d'une même station sur n directions différentes avec la même position des cercles horizontaux et verticaux, le contrôle de fermeture sur la référence et la répercussion Auteurs : Didier Bouteloup, Philippe Nicolon, Vincent Six, Pierre Valentin. Les statistiques peuvent également servir à établir le degré de confiance de la solution et, ainsi, à définir la solution unique la plus probable.Pour annuler les divergences, un vecteur doit être ajouter à l'équation (1) qui devient l'équation (2) :AX-L=Vdans laquelle V est généralement appelé vecteur des résidus. Comme le montre l'équation (3), le facteur utilisé pour calculer P n'influencera pas le résultat ^X. Figure 2 - Lecture d'un angle horizontal. 1 _____ Cours de Topographie pour BTS/Génie-civil. Sur Autodesk Services Marketplace, vous pouvez entrer en contact avec des experts de confiance du secteur, les consulter et les embaucher. Les méthodes scientifiques permettant de gérer des données contradictoires sont appelées des méthodes statistiques. Le Calcul des corrections Cij est selon l’une des trois variantes suivantes : Problématique Methode Comment déterminer les coordonnées (X M, Y M) d'un point M inaccessible (clocher, château d'eau Calculs topométriques - univ-valenciennes.fr. La quantité (n-u) est appelée redondance ou nombre de degrés de liberté.Jusqu'ici, le choix de matrice des poids n'a pas été spécifié. Total RC : RC1 + RC2 + RC3 = 5.255 m². Ces points géodésiques sont matérialisés par des mires installées sur les sommets et les clochers, ou par de simples bornes. Du point de vue mathématique, le problème est complètement résolu si l'on dispose de mesures d'angles et de longueurs assez nombreuses pour déterminer les triangles formés par les points et les dièdres qui permettent de fixer le… Nous pouvons, au mieux, en calculer une estimation. Elle exprime également une réalité ( sa ma pris environ 1 ans pour vraiment le finir ) Chapitre III Intersection 1. Si toutes les données se valaient, la matrice des poids pourrait être remplacée par la matrice identité.De même, l'estimateur non biaisé par les moindres carrés de la matrice de covariance de X est donné par l'équation (4) : Ce document est basé sur les sources suivantes : Les statistiques et la méthode des moindres carrés, - Petr Vanícek and Edward J. Krakiwsky, Elsevier, "Geodesy, the Concepts", Second Edition, - D. E. Wells and E. J. Krakiwsky, "The method of least squares [Lecture Notes n°18]" by Department of Surveying Engineering, University of New Brunswick, Fredericton, Canada and its "External Appendix: Numerical Examples on Interval Estimation and Hypothesis Testing", - Petr Vanícek, "Introduction to Adjustment Calculus (Third Revised Edition) [Lecture Notes n°35]" , Department of Surveying Engineering, University of New Brunswick, Fredericton, Canada, - A. Kleusberg, "Notes for SE 2101 Theory of Measurements", Department of Surveying Engineering, University of New Brunswick, Fredericton, Canada, - Edward M. Mikhail and F. Ackerman, "Observations and Least Squares" ,A Dun-Donneley Publisher, New York. Il existe de nombreuses manières de prendre en compte les erreurs systématiques et les fautes. Les coordonnées polaires (gisement et distance) Les phénomènes atmosphériques marquants, et qui intéressent le topographe, sont les phénomènes : de réfraction (variations de l’indice de réfraction qui entraînent un changement de vitesse et de direction des ondes électromagnétiques, ce qui intervient sur les mesures d’angles, de distances, et GNSS) ; La matrice des poids permet donc de prendre en compte les qualités variables des données. La formule topologique est une représentation moléculaire simplifiée utilisée en chimie organique et développée par le chimiste organicien Friedrich Kekulé.Une formule topologique fait abstraction de la représentation des atomes de carbone et d'hydrogène pour ne montrer que la structure du squelette. Seule l'utilisation d'ordinateurs puissants et de méthodes adaptées permet de calculer des solutions pour de grands systèmes d'équations dans des délais raisonnables.Supposons maintenant qu'il y a n observations et u paramètres inconnus. - pour trouver la distance en m, il faut diviser par 1000 le résultat en mm, ce qui fait que la formule devient : - Dh (en m) = (FSH - FSB) / 10 FSH et FSB étant en mm Mais nous voulons aussi avoir une idée de la qualité de l'estimation. A propos des paramètres de la base de données de topographie, Pour définir des corrections de mesures de topographie, Téléchargements de la version étudiant (anglais), Etat de la commande et factures (anglais), Renouveler ou annuler un abonnement (anglais), Installation, enregistrement et gestion des licences, licence 3.0 non transposée "Creative Commons Attribution - Pas d'utilisation commerciale - Partage dans les mêmes conditions", Questions fréquemment posées sur Autodesk Creative Commons, FACE 1 : angle horizontal = angle horizontal mesurée + erreur de collimation horizontale, FACE 2 : angle horizontal = angle horizontal mesuré - erreur de collimation horizontale, FACE 1 : angle vertical = angle vertical mesuré + erreur de collimation verticale, FACE 1 : angle vertical = angle vertical mesuré - erreur de collimation verticale. Lorsqu'elle est réalisée dans les règles de l'art, elle permet d'isoler les fautes dans les observations et fournit la précision et la fiabilité des coordonnées déterminées. C'est un processus permettant d’obtenir les valeurs les plus probables d’altitude à partir d’observations surabondantes de dénivelées géométriques ou de différences d’altitude. Au-delà de cette précision limite, les mesures redondantes donneront des résultats différents et, donc, contradictoires. Toute reproduction sans autorisation du Centre français d'exploitation du droit de copie est strictement interdite. Dans son ouvrage "Theoria Motus Corporum Coelestium", publié en 1809, il présente les concepts selon lesquels les modèles mathématiques peuvent être incomplets et les mesures physiques contradictoires. la méthode la plus répandue pour s'assurer de l'unicité de l'estimation est celle des moindres carrés. Les méthodes permettant de déterminer des estimations uniques en même temps que leur qualité sont appelées des méthodes d'estimation statistique.La méthode des moindres carrés est l'une d'entre elles. 1-je suis à la recherche d'une formule exacte ... oui t'as raison, si ma question n'est pas formulée, parceque tout simplement la topographie n'est pas de ma spécialité. © Copyright 2021 Autodesk, Inc. Tous droits réservés. Les calculs de nivellement sont séparés en deux commandes le cheminement est simple ou en aller-retour. Recueil de Sujets de Topographie Générale OUERGHI.ABDENNEBI 3 QUESTION DE COURS ( 6 PTS) a-définir les termes suivants : Implantation – tour d’horizon- Levé – (3.75 pts) b-Donner les caractéristiques des systèmes de coordonnées I.G.N et S.T.T et Rappeler la relation de transformation des coordonnées d’un point M du système I.G.N au système S.T.T Altitudes orthométriques Altitudes normales Altitudes dynamiques B. Nivellement 1. Les données statistiques regroupent des données numériques, des mesures ou des observations d'un phénomène naturel ou des résultats d'expériences. Elle est différente du résidu (déterminé de manière unique par la différence entre l'observation et la moyenne de l'échantillon). Synonyme : ajustement. Derrière le concept de 'compensation' ou d'ajustement de réseau se trouve la théorie des statistiques et, plus particulièrement, la méthode des moindres carrés.. La compensation par moindres carrés d'observations de terrain est une étape capitale en géodésie. Une variable est une quantité qui peut avoir n'importe quelle valeur d'un ensemble prédéfini. Considérons le système d'équations linéaires f(X,L)=0, ou sous forme matricielle l'équation (1) :AX=Loù X est le vecteur des inconnues, L est le vecteur des constantes, A est la matrice des coefficients (en anglais design matrix).Supposons que les éléments de L soient le résultat de mesures physiques. Partagez des idées pour les prochaines versions de nos produits et votez. Compensations par répartition pondérée ordinaire. Attention la commande "INVERSER" ne fonctionne pas si le cheminement comporte des points rayonnés . L est alors appelé le vecteur observation.Dans le cas où il n'y a pas de redondance (nombre de mesures réduit au minimum), la matrice A est carrée, n'est pas singulière, et la matrice inverse existe. Une compensation devient nécessaire dès lors que les données disponibles excèdent le minimum requis pour une détermination unique des paramètres.Nous devons alors tout d'abord nous débarrasser des erreurs systématiques (par exemple l'allongement du ressort d'un gravimètre) et des fautes (erreurs grossières). Formule relative à la réfraction et à la courbure La formule suivante permet de calculer l'angle vertical (en radians) : Souvent, les mesures physiques ou expérimentales qui nous fournissent les éléments du vecteur L n'ont pas la même précision (elles ont été effectuées en utilisant des instruments différents, par des gens différents, dans des conditions différentes, etc.). Par contre, pour la compensation d'un réseau GPS, les covariances ne sont pas nulles et doivent être prises en compte.Il est souvent possible d'assigner des valeurs relatives de variances et de covariances. Les éléments de V ne sont pas connus et doivent être déterminés en même temps que les autres quantités inconnues. Les moindres carrés ont une limite : les paramètres qui composent X doivent être supposés indépendants les uns des autres et les erreurs aléatoires supposées suivre une fonction de distribution de probabilité normale. Altitudes Altitude L altitude, dans le langage commun, exprime l éloignement d un objet par rapport au niveau moyen de la mer. Dans ce cas, nous ne pouvons pas connaître la vraie valeur de notre quantité physique (par exemple la longueur de la table). Mais s'il y a des mesures redondantes, elles ne seront pas cohérentes entre elles parce que les mesures physiques ne sont jamais parfaites. Le nivellement en topographie est l'ensemble des opérations consistant à mesurer des différences de niveau (ou dénivelés ou dénivellation), généralement pour déterminer des altitudes. 2.1 Mesures dans l’atmosphère. Derrière le concept de 'compensation' ou d'ajustement de réseau se trouve la théorie des statistiques et, plus particulièrement, la méthode des moindres carrés. compensation. Rappelons que le critère des moindres carrés indique que la meilleure estimation pour X est celle qui va minimiser la somme des carrés des résidus (écarts entre les observations et les valeurs estimées assignées à chaque observable). Les corrections de la topographie sont calculées à l'aide des formules ci-après. L'estimation ^X ainsi obtenue est l'estimation par les moindres carrés.La différence entre la valeur observée et toute autre valeur calculée ou choisie arbitrairement est appelée erreur de fermeture (en anglais misclosure). Les éléments en entrée du calcul sont les mesures et les incertitudes qui leur sont associées. 1 - un fil à plomb plus un poids suspendu à un ressort, dans le champ de gravité; 2 - un stylet et un cylindre à l' écoute d'une planète qui s'ébroue; 3 - une aiguille libre et aimantée boussole dans le champ magnétiq ue. En général, le résultat d'une mesure est une variable continue, ce qui signifie qu'elle peut prendre n'importe quelle valeur dans un intervalle défini. De nos jours, la méthode a réalisé tout son potentiel grâce aux développements effectués dans trois autres domaines : les concepts de la théorie moderne d'estimation statistique, les calculs matriciels et l'utilisation d'ordinateurs toujours plus performants.Les quantités physiques ne peuvent jamais être mesurées parfaitement. CALCUL DES COORDONNEES NIVELLEMENT CALCUL DES SUPERFICIES CARTOGRAPHIE PROJET DE TOPOGRAPHIE Ces disciplines sont les suivantes : Généralités 3- DEFINITIONS DES SCIENCES GEODESIQUES OBJECTIFS GENERALITES MESURES Le problème essentiel de la géodésie consiste à définir par des nombres (angles et distances) les positions relatives des points de repère. a géodésie a pour objet initial l'étude et la mesure de la forme générale de la Terre, de sa rotation, de son champ de Un plus grand poids doit donc être accordé aux observations de plus petites variances. Dans ce cas, ΣL n'est connu qu'à un facteur d'échelle près. 1/8 Topométrie: relevé de terrain avec un niveau Chapitre 1 Les rayons aa' et bb' traversent le verre anallatiseur, puis convergent en son foyer objet F2 et rencontrent l'objectif en a1 et b1.Si F2 est situé entre l'objectif et son foyer image F'1, l'objectif en donne l'image virtuelle φ d'où semblent provenir les rayons qui vont couper les stadia en A et De ce fait, les boucles ne se referment pas parfaitement et conduisent à des valeurs différentes pour les coordonnées d'un même point du réseau. Le nivellement est l’ensemble des opérations qui permettent de déterminer des altitudes et des dénivelées (différences d’altitudes). Calcul des différents volumes séparant les profils : Certains éléments de L doivent alors pouvoir changer légèrement pour rechercher la solution X. L doit être considéré comme une valeur approchée d'une autre valeur ^L qui donnera une solution unique ^X (^ indique une quantité estimée). Ainsi, un choix raisonnable pour la matrice des poids est : Les variances se trouvent sur la diagonale, et les covariances permettent de remplir le reste de la matrice. Le modèle doit être linéarisé avant de pouvoir lui appliquer la méthode des moindres carrés.D'un point de vue pratique, l'inversion et la multiplication de grandes matrices requiert un nombre considérable d'étapes de calcul. Il faut retenir que, même après avoir éliminé ces erreurs, il reste encore une dispersion inévitable dans les observations : les erreurs aléatoires ou accidentelles. Les formules suivantes permettent de déterminer la collimation : Collimation verticale (tous les angles verticaux sont convertis au zénith). Il existe des outils d'analyse qui peuvent surmonter ces obstacles avant et pendant le traitement. Les statistiques sont une méthode scientifique pour réunir, classer, résumer, présenter, analyser et tirer des conclusions valides à partir de données. Compensation : On procéde à la compensation des erreurs dûes aux mesures sur terrain lorsque la fermeture f du cheminement est inferieure à une tolérance de fermeture Tf qui dépenant de la longeure du cheminement et de precision du niveau utilisé. Intersection 1.1. But du TP L’objectif de ce TP est de déterminer l’altitude des 5 points situés entre les bâtiments E et F à partir d’un point de référence R0 (Z = 50.08 NGF) situé sur le bâtiment A. La solution unique est alors donnée par : Lorsqu'il y a des observations (et donc des équations) redondantes, le système est surdéterminé. Si nous enregistrons nos mesures en arrondissant au centimètre, elles seront toutes identiques.Mais la précision que nous désirons se trouve parfois au-delà de la précision limite de nos mesures. Nous devons supposer qu'il y a des erreurs dans la détermination des observations. IUT Béthune – Génie Civil – Topographie Cours – S. KESTELOOT Ils sont, pour la plupart, basés sur les théories statistiques. Si deux points A et B sont peu éloignés l’un de l’autre, on peut définir deux plans horizontaux parallèles passant par A et B qui sont perpendiculaires aux verticales Va et Vb elles-mêmes parallèles entre elles. Calcul des altitudes de 4ème ordre en plaine Notices gratuites de Calcul De Compensation En Topographie 10 PDF le processus de compensation par moindres carrés ne peut être appliqué que lorsqu'il y a des mesures redondantes, c'est à dire lorsque n > u. Pour prendre ces erreurs en compte, nous devons utiliser des concepts statistiques.Bien qu'il n'existe pas de solution unique, une estimation unique peut en être faite. P ^V est minimum.L'estimation qui en résulte est appelée estimation pondérée par moindres carrés et est donnée par l'équation (3) : ATPA est la matrice de l'équation normale et la condition pour que l'estimation soit unique est que cette matrice ne soit pas singulière. Mesure des altitudes. A n'est pas une matrice carrée, mais ATA l'est, et les mathématiques donnent la solution suivante : Ceci n'est vrai que si le système est cohérent. 03.90.24.46.44 jb@sertit.u-strasbg.fr Par exemple, si nous mesurons la longueur d'une table plusieurs fois avec un mètre à ruban et notre globe oculaire, la précision limite sera de l'ordre du millimètre. Sa construction fera intervenir les écarts-types et les variances associées aux observations expérimentales, ainsi que leurs covariances.Moins une observation est précise, plus sa variance est grande. 2.2. 1 - compensation … Pour les opérations de densification et d’entretien, ce procédé consiste à répartir l’écart de fermeture des cheminements en fonction de la distance, du nombre de nivelées ou de la dénivelée. Il existe d'autres difficultés, qui apparaissent lorsque les fonctions du modèle mathématique ne sont pas linéaires. Trimble Link permet également d'envoyer vos projets dans les boîtiers embarqués pour guidage machine (GCS 900, Boîtier CB 450/460). Parfois ces incertitudes sont un peu trop optimistes (valeurs trop petites) ou pessimistes (valeur trop élevées). La compensation par moindres carrés d'observations de terrain est une étape capitale en géodésie. Impossible de récupérer la table des matières. P sera la matrice des poids (matrice qui a ces poids pour éléments). BEP Topographie - Version 2013 - Baccalauréat professionnel Technicien Géomètre Topographe Page 2 sur 13 Sommaire 1 - Triangle quelconque 2 - Triangles semblables 3 - Triangle rectangle 4 - Trapèze 5 - Polygone de n côtés ... croquis - schémas formules (Puissance 1 sur les lectures, puissance 1 sur les DX et DY ) La pondération des compensations permet de compenser au mieux les mesures en fonction de l'estimateur des erreurs proportionnellement eux distances. Chapitre IV Mesures angulaires. Vous pouvez exporter à partir de Mensura vers le contrôleur de terrain des fichiers de points (N° X Y Z), des axes de projets routiers (.rxl), des modélisations de surfaces (.ttm), ainsi que des cartes de fond de plan au format DXF. To translate this article, select a language. 10413 67412 ILLKIRCH Tél. 03 nivellement 1. 12 12 modèle de Pratt (thermique) ρ6 ρ1 ρ2 h1 ρ3 ρ1 ρ5 ρe profondeur de compensation Océan Une topographie est constituée de Mesure des altitudes -Les compensations par station-L'ordre et affichage des stations-Les dénivelées brutes pour chaque station-La tolérance pour l'ensemble du cheminement-Le calcul des altitudes compensées pour chaque point. Pour cette raison, il est essentiel que l'estimation des erreurs a priori soit la plus réaliste possible.
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